电容（率）和电导（率）测量

一、电导率

1.定义
物理学概念，指在介质中该量与电场强度之积等于传导电流密度。对于各向同性介质，电导率是标量；对于各向异性介质，电导率是张量。生态学中，电导率是以数字表示的溶液传导电流的能力。单位以西门子每米表示。电导率是表示物质传输电流能力强弱的一种测量值。当施加电压于导体的两端时，其电荷载子会呈现朝某方向流动的行为，因而产生电流。电导率 \sigma 是以欧姆定律定义为电流密度J和电场强度 E 的比率：J=\sigma E 。有些物质会有异向性的电导率，必需用 3X3 矩阵来表达（使用数学术语，第二阶张量，通常是对称的。电导率是电阻率 \rho 的倒数。在国际单位制中的单位是西门子/米：\sigma= 1/ \rho 。
2.电传导性
是物质可以传导电子的性质。按物质是否具有电传导性，可把物质分为导体，半导体和绝缘体。固态半导体的掺杂程度会造成电导率很大的变化。增加掺杂程度会造成高电导率。水溶液的电导率高低相依于其内含溶质盐的浓度，或其它会分解为电解质的化学杂质。水样本的电导率是测量水的含盐成分、含离子成分、含杂质成分等等的重要指标。水越纯净，电导率越低（电阻率越高）。水的电导率时常以电导系数来记录；电导系数是水在 25°C 温度的电导率。
3.影响因素
1）温度：电导率与温度具有很大相关性。在一段温度值域内，电导率可以被近似为与温度成正比。为了要比较物质在不同温度状况的电导率，必须设定一个共同的参考温度。
2）掺杂程度: 增加掺杂程度会造成高电导率。水溶液的电导率高低相依于其内含溶质盐的浓度，或其它会分解为电解质的化学杂质。水样本的电导率是测量水的含盐成分、含离子成分、含杂质成分等等的重要指标。水越纯净，电导率越低（电阻率越高）。水的电导率时常以电导系数来记录；电导系数是水在25°C 温度的电导率。
3）各向异性:有些物质会有异向性(anisotropic)的电导率，必需用 3X3矩阵来表达（使用数学术语，第二阶张量，通常是对称的）
4.测量原理
电导率的测量原理是将相互平行且距离是固定值L的两块极板（或圆柱电极），放到被测溶液中，在极板的两端加上一定的电势（为了避免溶液电解，通常为正弦波电压，频率1～3kHz）。然后通过电导仪测量极板间电导。电导仪：电导仪是一款多量程仪器，能够满足从去离子水到海水等多种应用检测要求。这款仪器能够提供自动温度补偿，并能够设置温度系数，因此能够用于测量温度系数与水不同的液体。它能够提供多个量程并具有量程自动选择功能。
电导仪示意图电导率的测量需要两方面信息。一个是溶液的电导G，另一个是溶液的几何参数K。电导可以通过电流、电压的测量得到。根据关系式
S=KG
可以等到电导率的数值。这一测量原理在直接显示测量仪表中得到广泛应用。而
K= L/A ,
A——测量电极的有效极板；L——两极板的距离；这一值则被称为电极常数。
在电极间存在均匀电场的情况下，电极常数可以通过几何尺寸算出。当两个面积为1cm的方形极板，之间相隔1cm组成电极时，此电极的常数K=1cm^{-1}。如果用此对电极测得电导值G=1000μs，则被测溶液的电导率K=1000μs/cm。
一般情况下，电极常形成部分非均匀电场。此时，电极常数必须用标准溶液进行确定。标准溶液一般都使用KCl溶液这是因为KCl的电导率的不同的温度和浓度情况下非常稳定，准确。0.1mol/l的KCl溶液在25℃时电导率为12.88ms/cm。

二、电容率

1.定义
表征电介质极化性质的宏观物理量。又称介电常数。定义为电位移D和电场强度E之比，D=\epsilonΕ，\epsilon的单位为法拉/米。电介质的电容率 \epsilon 与真空电容率 \epsilon_0之比称为该电介质的相对电容率\epsilon_r ，\epsilon_r=\epsilon/\epsilon_0是无量纲的纯数，\epsilon_r与电极化率\chi_e的关系为\epsilon_r=1+\chi_e。对于由极性分子形成的介电质，假设施加外电场于这种介电质，则会出现取向极化现象。在非真空中由于介电质被电极化，在物质内部的总电场会减小；电容率关系到介电质传输电场的能力。 采用国际单位制，电容率的测量单位是法拉／米，真空的电容率，称为真空电容率，或真空介电常数，标记为\epsilon_0 ，标准值为\epsilon_0\approx8.854187817…10^{-12}F/m。
2.介质的电容率
对于常见的案例，均向性介质，P 和 E 是平行的矢量，电容率 \epsilon 是会造成双折射的二阶张量。介质的电容率和磁导率，共同地决定了电磁波通过介质时的相速度v_P：
\epsilon\mu=1/{v_P}^2
对于线性介电质，电极化强度P与电场 E成正比：
P=\chi_e\epsilon_0E
将这方程代入电位移的定义式，可以得到电位移与电场的关系式：
D=(1+\chi_e)\epsilon_0E
所以，电容率与电极化率的关系式为
\epsilon=(1+\chi_e)\epsilon_0
3.测量原理
当平行板电容的直径D 远大于间距d时，忽略边缘效应的影响，则平行板电容器的电容
\epsilon_0=4dC / \pi D^2
根据上式，只要测得平行板间的距离d、电容C 及圆板的直径D , 即可求得空气的电容率\epsilon_0，但不论是单次测量还是多次测量求平均值, 利用上式求得的结果误差均较大。
根据分析可知，交流电桥测得的电容量不单是平行板的电容，还包括分布电容Z，由于两平行板的几何尺寸较小， 电容量不大， 因此分布电容的影响比较大，这就是直接利用上式来求结果误差较大的原因。式可以看出C 与1/d呈线性关系，只要测量出不同间距d的电容C, 作1/d 与C的关系曲线, 则截距a=C_0, 斜率b=\epsilon_0πD^2/4 ，进一步改写
\epsilon_0=4b / \pi D^2
只要求出斜率b, 代入上式即可求得空气的电容率\epsilon_0。也可以将1/d 作为自变量, C 作为应变量, 用一元线性回归, 计算回归系数a 和b, 再进一步利用上式求得空气的电容率\epsilon_0。经过这样的处理, 可基本上消除分布电容的影响, 但要取得较为满意的结果, 还需对实验数据的取舍。

三、交流阻抗

传统的交流阻抗是用“计算电容法”溯源的。这种方法把电容单位法拉溯源到长度单位和真空介电常数。其中真空磁导率u_0，交叉电容的轴向长度为l时，其电容量的计算公式为：
C=\epsilon_0l/\pi\ln2
其中真空介电系数\epsilon_0可用真空磁导率u_0和真空中光速c_0计算出来：
\epsilon_0=\frac{1}{u_0c_0}=8.854188\times10^{-12} F/m
以上2式说明，电容溯源到了长度单位和真空介电常数。整个交流阻抗的溯源关系如图所示：

实际我们在用电容率表征非金属材料的介电性能时，常用的宏观参数在不同的应用领域，不同的使用者形成的不同的称呼，比如在宽频范围内科学和工程上常用复电容率和复磁导率；而在通信工程中使用复传播因子；在光学中常用复折射指数；在物理学和电子学中常用复阻抗描述介电特性；在化学和电力工程常用电容率和功率因子。

而世界的所有物质（材料）都自发产生微弱的白噪声信号，向周围发射各种频率的电磁波；因此为了进行测量，常应用一个比自发噪声大得多的信号给待测物质（材料），获得物质（材料）对这个激励信号的响应，从而求得介电谱。激励信号可以使用：1）正弦波，2）阶跃脉冲波，3）白噪声源，所以测量技术对应分为1）频域介电谱技术，2）时域介电谱技术，3）白噪声相关技术（目前获得广泛应用的仅为色散傅里叶变换波谱技术）。以上的三类方法需要特地指出的是将待测样品作为无源网络进行测量的，但如果将待测样品作为集总参数振荡回路中电容的一部分或者全部，将其与基准（如空气或者真空中）进行比较，也可以获得复电容率。
自上世纪30年代以来，科学家在分子结构、凝聚态动力学、生物分子系统和软组织等的浓厚兴趣促进介电测量技术的发展。

四、电磁波

在电磁波频率低于100kHz时，电磁波会被地表吸收，不能形成有效的传输，但电磁波频率高于100kHz时，电磁波可以在空气中传播，并经大气层外缘的电离层反射，形成远距离传输能力，我们把具有远距离传输能力的高频电磁波称为射频，英文缩写：RF。

严格来说，电磁波是以波动形式传播的电磁场。相同方向且相互垂直的电场和磁场，在空间中传播的震荡粒子波，就是电磁波。
电磁波的传播，不依赖于介质，就算在真空中，也可以传播。
太阳光，就是电磁波的一种可见的辐射形态。无线电波、微波、红外线、可见光、紫外线、X射线，都是电磁波。它们的主要区别，就是频率不同。

大家切记，水波、声波不是电磁波，而是机械波。它们是需要实体介质的，一个点上下运动，带动下一个点运动，形成了波。

所以，请不要把电磁波想象成真的有那么一个正弦曲线在空间中扭动！
电磁波的类别和用处很多，为了避免发散，我们先仅限于讨论移动通信中的电磁波传播。
也就是说，我们重点讨论：电磁波信号由天线发出之后，究竟如何才能传播更远的距离？

电磁波的传播，有以下几种机制：直射、反射和衍射（绕射）。
A点到B点，如果没有障碍物，那么就是直射。它们之间只有空气。

现实中的环境不会那么简单，周围总会有一些障碍物，于是，会有一些反射。它们之间，还是空气为主。

信号会发生叠加，产生快衰弱（瑞利衰落）
如果有障碍物，那么问题出现了，信号该怎么过去呢？

除了借助环境物体进行反射之外，就只剩两个选择，一个是衍射（绕射），一个是直接穿透过去！
关于衍射，可以看成“小孔成像”

衍射，指的是波（如光波）遇到障碍物时偏离原来直线传播的物理现象。也就是说，电磁波具备“绕开”障碍物的能力。波长越长（大于障碍物尺寸），波动性越明显，越容易发生衍射现象。
再来看穿透。穿透这个比较麻烦。它包括了3个过程。
第一步，是障碍物表面。

电磁波从空气到障碍物（也就是导体），需要用外面的电场和磁场感应出介质里面的电场和磁场。
基于经典电磁波理论，电磁波在不同介质的传播速度，取决于介质（障碍物）的介电特性和介磁特性。如果介质是理想导体，导电性能特别好，那么，电场在该理想导体内部永远为0，就不能产生电场。
所以，如果障碍物是理想导体，所有的电磁波都会反射回去。
对于非理想导体（大部分介质），电磁波在表面上分成折射和反射的两部分。两部分的比例跟波速、入射角有关，而波速又跟频率有关。所以，经过介质表面时，电磁波信号就已经衰减掉一部分了。
好了，接下来是第二步，电磁波折射的一部分终于进入介质内部。
介质分为均匀介质和不均匀介质。我们先说均匀介质。
大部分介质不是理想导体或良导体，而是绝缘体或者有不同电阻率值的导体。
电磁波在绝缘体中的传播较为顺畅。像玻璃，就是一种非常典型的绝缘体。光线在玻璃中传播时，吸收率很低，所以玻璃看着就很透明。
很多晶体，例如食盐晶体、冰糖晶体，还有纯净的水结成的冰，都和玻璃类似。
最典型的就是光纤。光在光纤中，可以传输几十公里。

光纤的纤芯
电磁波在有不同电阻率的导体中传播，可以使用麦克斯韦方程式进行计算。具体怎么算，我就不解释了。
我们可以简单来理解：
电磁波是电场和磁场的传播，波峰和波谷是电场的两个极值。

当电磁波频率越高，则波长越短，波峰和波谷离得越近，介质某一点附近电场的差异就越大，相应电流就越大，所以损耗在介质里的能量就越多。

所以，相同前提条件下，在有电阻率的导体中，频率越高的电磁波，衰减得就越快。
比较典型的例子就是深海中的潜艇。潜艇都是使用长波或超长波与岸上基地进行通信的。因为无线信号的频率很低，在水中的衰减会更小。
对于不均匀介质，这个问题就更复杂了。
电磁波在不均匀介质中传播，等于是在不同介质之间反复地发生折射、反射、衍射。传播的路径更加复杂，最终射出的方向也非常复杂。过长的路径，也会带来更大的衰减（损耗）。

典型的例子是墙面，不管是钢筋混凝土墙面，还是砖砌墙面，都是不均匀介质，电磁波传播过程中，就有不同程度的衰减。
第三步，从介质到空气，又是一波折射和反射。
综上所述，大家应该明白，为什么频率越高的电磁波，穿透障碍物的能力越弱了吧？
我们家里使用的Wi-Fi，现在都有2.4GHz频段和5GHz频段。大家用过的话，应该都知道，5GHz信号的穿墙能力明显弱于2.4GHz信号。
还有我们昨天文章所说的毫米波，也是一样的道理。相同条件下，毫米波信号穿透障碍物的衰减，明显会大于Sub-6GHz的信号。
值得一提的是，不均匀介质的信号衰减程度，和介质颗粒度也有关系。如果这个颗粒打得很碎，颗粒很小，那么，对于低频电磁波来说，由于波长远大于颗粒尺寸，整体上电磁波的衰减会更小一些。

通过介电法测量土壤湿度的技术已经成熟，技术发展趋势为结构创新和原位测量的长期稳定性和可靠性。
土壤水分传感器最终是应用于田间土壤的，而田间土壤本身的复杂性决定了介电法测量土壤含水量传感器的局限性。在国际分类制中，凡粒径 > 2 mm的颗粒都看作石砾或碎石，在实验室内一般去除碎石进行配置标准含水量土样，所以实验室内土壤是忽略碎石和忽略碎石含水量引起的相对误差。显然烘干法测量土壤含水量在实验室填充土壤和原位土壤上存在的显著差异来源于此。故利用实验室的率定曲线来推算田间土壤含水量是不可行的。根据本文的误差分析结果可知，为提高准确度应对于所使用的实际土壤进行田间原位率定。同时加强传感器安装技术和进行温度补偿、盐分补偿等手段可进一步提高介电法测量土壤含水量的准确度。
国内学者邓英春等提出了直接采用土壤质量含水量与原始信号进行的拟合方法。这跳出了土壤混合模型的理论框架，但是我们在实验过程中发现同一土壤质量含水量水平下不同容重水平三种传感器的输出信号不一致。这反映了容重对介电法传感器的敏感性，直接采用土壤质量含水量与原始信号进行的拟合方法只能适用于容重时间变异不大的条件下，但是这种率定的思路可以应用到田间，尤其是深层土壤，因为田间深层的土壤容重在时间上变异较小。但是对于表层土壤和膨胀土，土壤容重时间变异极大，不能采用这种率定思路，在率定时重视土壤容重参数，原位率定时要同步测定土壤容重，进行二元回归率定。
相关标准：
GBT 28418-2012 《土壤水分（墒情）监测仪器基本技术条件》
HJ 613-2011 《土壤干物质和水分的测定重量法》
JJG 658-2010 《烘干法水分测定仪检定规程》